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双曲函数公式大全表格

来源:www.xinheyuan99.com 时间:2024-04-15 18:23:11 作者:小可表格网 浏览: [手机版]

双曲函数是数学中的一特殊函数,它们的定义涉及到双曲线,因此得名xinheyuan99.com。双曲函数在数学分、微积分、物理学、工程学等领域中有广的应用。文将介绍双曲函数的定义、性质、公式和应用。

双曲函数公式大全表格(1)

一、双曲函数的定义

  双曲函数包括双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲正切函数和双曲余切函数小 可 表 格 网。它们的定义如下:

1. 双曲正弦函数sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2

  2. 双曲余弦函数cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2

  3. 双曲正切函数tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) = (e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x))

  4. 双曲余切函数coth(x) = cosh(x)/sinh(x) = (e^x + e^(-x))/(e^x - e^(-x))

  其中,e是自然对数的底数,x是实数。

双曲函数公式大全表格(2)

二、双曲函数的性质

1. 双曲正弦函数和双曲余弦函数的定义域是实数集R,值域是正实数集R+。

  2. 双曲正弦函数和双曲余弦函数是奇函数和偶函数,即sinh(-x) = -sinh(x),cosh(-x) = cosh(x)小+可+表+格+网

  3. 双曲正切函数和双曲余切函数的定义域是实数集R,值域是实数集R。

4. 双曲正切函数和双曲余切函数是奇函数和偶函数,即tanh(-x) = -tanh(x),coth(-x) = coth(x)。

  5. 双曲正切函数和双曲余切函数的导数分别为sech^2(x)和-csch^2(x),其中sech(x)和csch(x)分别是双曲余弦函数和双曲正弦函数的倒数,即sech(x) = 1/cosh(x),csch(x) = 1/sinh(x)www.xinheyuan99.com小可表格网

双曲函数公式大全表格(3)

三、双曲函数的公式

  1. 双曲正弦函数和双曲余弦函数的和差公式:

sinh(x ± y) = sinh(x)cosh(y) ± cosh(x)sinh(y)

cosh(x ± y) = cosh(x)cosh(y) ± sinh(x)sinh(y)

  2. 双曲正切函数和双曲余切函数的和差公式:

  tanh(x ± y) = (tanh(x) ± tanh(y))/(1 ± tanh(x)tanh(y))

coth(x ± y) = (coth(x)coth(y) ± 1)/(coth(y) ± coth(x))

  3. 双曲正弦函数和双曲余弦函数的积分公式:

∫sinh(x)dx = cosh(x) + C

∫cosh(x)dx = sinh(x) + C

4. 双曲正切函数和双曲余切函数的积分公式:

  ∫tanh(x)dx = ln(cosh(x)) + C

  ∫coth(x)dx = ln|sinh(x)| + C

、双曲函数的应用

1. 双曲函数在微积分中有广的应用,例如计算函数的导数、积分等。

2. 双曲函数在物理学中有广的应用,例如述弹性体的形变、分电路中的电流和电压等。

  3. 双曲函数在工程学中有广的应用,例如在控制系统中建立数学型、计算机视觉中的图像处理等来自www.xinheyuan99.com

  4. 双曲函数在统计学中有广的应用,例如在概率分布函数中建立数学型、计算样的均值和方差等。

  总之,双曲函数是一非常重的数学函数,它们在各个领域中有广的应用。掌握双曲函数的定义、性质、公式和应用,对于深入理解数学、物理、工程和统计学等学科非常有来自www.xinheyuan99.com

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